Question

【題目】某汽車(chē)銷(xiāo)售公司經(jīng)銷(xiāo)某品牌A款汽車(chē)，隨著汽車(chē)的普及，其價(jià)格也在不斷下降．今年5月份A款汽車(chē)的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)2萬(wàn)元．如果賣(mài)出相同數(shù)量的A款汽車(chē)，去年銷(xiāo)售額為100萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額只有90萬(wàn)元．

（1）今年5月份A款汽車(chē)每輛銷(xiāo)售多少萬(wàn)元？

（2）為了增加收入，汽車(chē)銷(xiāo)售公司決定再經(jīng)銷(xiāo)同品牌的B款汽車(chē)，已知A款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為8.5萬(wàn)元，B款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用多于100萬(wàn)元且少于110萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車(chē)共15輛，問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？

（3）在（2）的前提下，如果B款汽車(chē)每輛售價(jià)為12萬(wàn)元，為打開(kāi)B款汽車(chē)的銷(xiāo)路，公司決定每售出一輛B款汽車(chē)，獎(jiǎng)勵(lì)顧客現(xiàn)金1.8萬(wàn)元，怎樣進(jìn)貨公司的利潤(rùn)最大（假設(shè)能全部賣(mài)出）？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）今年5月份A款汽車(chē)每輛售價(jià)9萬(wàn)元；（2）共4種進(jìn)貨方案；（3）購(gòu)買(mǎi)A款汽車(chē)8輛，B款汽車(chē)7輛時(shí)對(duì)公司更有利，最大利潤(rùn)是44.5萬(wàn)元

【解析】

（1）求單價(jià)，總價(jià)明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來(lái)列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：今年的銷(xiāo)售數(shù)量＝去年的銷(xiāo)售數(shù)量．

（2）關(guān)系式為：100≤A款汽車(chē)總價(jià)+B款汽車(chē)總價(jià)≤110．

（3）設(shè)總獲利為W萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)A款汽車(chē)x輛，求出W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解：（1）設(shè)今年5月份A款汽車(chē)每輛售價(jià)m萬(wàn)元．則：

，

解得：m＝9．

經(jīng)檢驗(yàn)，m＝9是原方程的根且符合題意．

答：今年5月份A款汽車(chē)每輛售價(jià)9萬(wàn)元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款汽車(chē)x輛．則：

100＜8.5x+6（15﹣x）≤110．

解得：4＜x≤8．

∵x的正整數(shù)解為5，6，7，8，

∴共4種進(jìn)貨方案；

（3）設(shè)總獲利為W萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)A款汽車(chē)x輛，則：

W＝（9﹣8.5）x+（12﹣6﹣1.8）（15﹣x）＝4.7x+63．

∵﹣3.7＜0，

∴W隨x的增大而減小．

∴﹣3.7×5+63＝44.5（萬(wàn)元）．

此時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A款汽車(chē)8輛，B款汽車(chē)7輛時(shí)對(duì)公司更有利，最大利潤(rùn)是44.5萬(wàn)元．