【題目】(1)如圖1所示，在中，，，點(diǎn)在斜邊上，點(diǎn)在直角邊上，若，求證：.

(2)如圖2所示，在矩形中，，，點(diǎn)在上，連接，過(guò)點(diǎn)作交(或的延長(zhǎng)線(xiàn))于點(diǎn).

①若，求的長(zhǎng)；

②若點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫(huà)出圖形，并求的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)①；②圖形見(jiàn)解析；的長(zhǎng)為或.

【解析】

（1）利用平角的定義和三角形的內(nèi)角和證明即可證得結(jié)論；

（2）①仿（1）題證明，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果；

②由①得，設(shè)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得結(jié)果.

解：(1)∵在中，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴.

(2)①∵四邊形是矩形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∴，；

②如圖所示，設(shè)，由①得，

∴，即，

整理，得：，

解得：，，

所以的長(zhǎng)為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若拋物線(xiàn)y=（x﹣2m）2+3m﹣1（m是常數(shù)）與直線(xiàn)y=x+1有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)，則m的取值范圍是（ ）

A.m＜2B.m＞2C.mD.m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線(xiàn)OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作，交射線(xiàn)OB于點(diǎn)D，連接CD；

（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N；

（3）連接OM，MN．

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN，則∠AOB=20°

C. MN∥CDD. MN=3CD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)y=x2﹣2kx+3k+4．

（1）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求k的值.

（2）頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，求k的值；

（3）頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，求k的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（﹣，0）的兩條直線(xiàn)分別交y軸于B、C兩點(diǎn)，且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)根

（1）求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)度；

（2）試問(wèn)：直線(xiàn)AC與直線(xiàn)AB是否垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)D在直線(xiàn)AC上，且DB=DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（4）在（3）的條件下，直線(xiàn)BD上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是E，連接AE、DE．

（1）試判斷四邊形AODE的形狀，不必說(shuō)明理由；

（2）請(qǐng)你連接EB、EC，并證明EB＝EC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1、x2．

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

（2）若方程兩實(shí)根x1、x2滿(mǎn)足x1+x2=﹣x1x2，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，拋物線(xiàn) 經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).

（1）求出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo).

（2）求此拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式.

（3）在拋物線(xiàn)x軸上方存在一點(diǎn)P（不與點(diǎn)C重合），使，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)-1，2，-3，4．

（1）搖勻后任意摸出1個(gè)球，則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為________．

（2）搖勻后先從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再?gòu)挠嘞碌?/span>3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率．

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