Question

在平面直角坐標(biāo)系中．過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)．例如．圖中過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線．與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn)P是和諧點(diǎn)．

(1)判斷點(diǎn)M(1，2)，N(4，4)是否為和諧點(diǎn)，并說明理由；

(2)若和諧點(diǎn)P(a，3)在直線y＝－x＋b(b為常數(shù))上，求a，b的值．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)解：∵1×2≠2×(1＋2)，4×4＝2×(4＋4)， 　　∴點(diǎn)M不是和諧點(diǎn)，點(diǎn)N是和諧點(diǎn)． 　　(2)解：由題意得：當(dāng)a＞0時(shí)，(a＋3)×2＝3a， 　　∴a＝6， 　　點(diǎn)P(a，3)在直線y＝－x＋b上，代入得：b＝9 　　當(dāng)a＜0時(shí)，(－a＋3)×2＝－3a， 　　∴a＝－6， 　　點(diǎn)P(a，3)在直線y＝－x＋b上，代入得：b＝－3， 　　∴a＝6，b＝9或a＝－6，b＝－3． 　　分析：(1)計(jì)算1×2≠2×(1＋2)，4×4＝2×(4＋4)即可； 　　(2)當(dāng)a＞0時(shí)，根據(jù)(a＋3)×2＝3a，求出a，進(jìn)一步求出b；當(dāng)a＜0時(shí)，根據(jù)(－a＋3)×2＝－3a求出a進(jìn)一步求出b． 　　考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；三角形的面積． 　　專題：計(jì)算題． 　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，理解題意并根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．