Question

（x+y+z）⁴的乘積展開式中數字系數的和是

 

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Answer 1

考點：排列與組合問題

專題：

分析：根據（x+y+z）²的乘積展開式得出（x+y+z）⁴的展開式數字規(guī)律，求出即可．

解答：解：∵（x+y+z）²=[（x+y）+z]²，
=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz，
∴（x+y+z）⁴=（x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz）×（x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz）；
上式中：x²，y²，z²分別與后面多項式相乘，積的系數相等，2xy，2xz，2yz與后面多項式相乘，積的系數相等，
∴系數分別為：1，1，1，2，2，2；2，2，2，4，4，4，
∴（x+y+z）⁴的乘積展開式中數字系數的和是：（1+1+1+2+2+2）×3+（2+2+2+4+4+4）×3=81，
故答案為：81．

點評：此題主要考查了排列組合的應用，根據已知得出x²，y²，z²分別與后面多項式相乘，積的系數相等，2xy，2xz，2yz與后面多項式相乘，積的系數相等是解題關鍵．