Question

如圖，正方形ABCD中，AB=2，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，E在AD延長(zhǎng)線上且DE=，則∠EOD的度數(shù)為_(kāi)_______．

Answer 1

22.5°
分析：根據(jù)正方形性質(zhì)求出OD=OA，∠AOD=90°，∠ODA=45°，AD=2，根據(jù)勾股定理求出OD=OA=，推出OD=DE，得出∠E=∠EOD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出答案．
解答：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB=2，AC⊥BD，OC=OA=OD=OB，BD平分∠CDA，∠CDA=90°，
∴∠ODA=45°，
∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD²+OA²=2OD²=AD²，
即2OD²=4，
∴OD=，
∵DE=，
∴OD=DE，
∴∠E=∠EOD，
∵∠E+∠EOD=∠ODA=45°，
∴∠EOD=×45°=22.5°，
故答案為：22.5°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形性質(zhì)，勾股定理，三角形外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出∠ODA=45°和推出OD=DE，題目比較好，綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度．