8.如圖,在ABCD中⊙O截△ABC三邊所得的弦長(zhǎng)相等,求證:O是△ABC的內(nèi)心.

分析 過點(diǎn)O作OM⊥BC,ON⊥AC,OG⊥AB,垂足分別為M、N、G,連接OD,OE,OF,由全等三角形的性質(zhì)可得出△ODM≌△OEN≌△OFG,故可得出OM=ON=OG,故可得出結(jié)論.

解答 證明:過點(diǎn)O作OM⊥BC,ON⊥AC,OG⊥AB,垂足分別為M、N、G,連接OD,OE,OF,
∵⊙O截△ABC三邊所得的弦長(zhǎng)相等,
∴MD=NE=GF,
在Rt△ODM與Rt△OEN中,
$\left\{\begin{array}{l}OD=OE\\ MD=NE\end{array}\right.$,
∴Rt△ODM≌Rt△OEN(HL),
∴MD=NE.
同理可得,△OEN≌△OFG,
∴MD=NE=GF,
∴O是△ABC的內(nèi)心.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,熟知三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.把一塊直角三角板DEM的直角頂點(diǎn)M放在等腰的直角三角板ABC的斜邊AB的中點(diǎn)M上,ME和MD分別交邊AC、BC于點(diǎn)P、Q,求證:MP=MQ.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.如圖,一次函數(shù)y=-$\frac{1}{2}x+2$分別交y軸、x 軸于A、B兩點(diǎn),拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點(diǎn).
(1)求這個(gè)拋物線的解析式;
(2)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個(gè)拋物線于N.求當(dāng)t 取何值時(shí),以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.如圖,在△ABC中,AC=BC=5cm,AB=6cm,CD⊥AB于點(diǎn)D.動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P沿線CD做依次勻速往返運(yùn)動(dòng),回到點(diǎn)C停止;點(diǎn)Q沿折線CA-AD向終點(diǎn)D做勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的速度都是5cm/s.過點(diǎn)P作PE∥BC,交AB于點(diǎn)E,連結(jié)PQ.當(dāng)點(diǎn)P、E不重合點(diǎn)P、Q不重合時(shí),以線段PE∥BC,交AB于點(diǎn)E,連結(jié)PQ.當(dāng)點(diǎn)P、E不重合且點(diǎn)P、Q不重合時(shí),以線段PE、PQ為一組鄰邊作?PEFQ.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s),?PEFQ與△ABC重疊部分的面積為S(cm2).
(1)用含t的代數(shù)式表示線段PE的長(zhǎng).
(2)當(dāng)點(diǎn)F在線段AB上時(shí),求t的值.
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)?PEFQ為矩形時(shí),直接寫出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4$\sqrt{6}$,E是AD的中點(diǎn),將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE,延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F.連接DG,并延長(zhǎng)DG交BC于點(diǎn)P.
(1)求證:四邊形BEDP是平行四邊形;
(2)求sin∠FBC的值;
(3)求△BPG的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.如圖所示,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC于點(diǎn)D,AE是⊙O的直徑.
(1)求證:AB•AC=AD•AE;
(2)若CD=3,AD=6,BD=8,求⊙O的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.計(jì)算:
(1)$\sqrt{9}$-|-5|-(3-π)0+2014  
(2)${({\frac{1}{3}})^{-1}}$-|$\sqrt{3}$-3|-$\sqrt{(-5)^{2}}$.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.如圖,直線l1的函數(shù)關(guān)系式為$y=\frac{1}{2}x+1$,且l1與x軸交于點(diǎn)D,直線l2經(jīng)過定點(diǎn)A(4,0),B(-1,5),直線l1與l2相交于點(diǎn)C,
(1)求直線l2的解析式;
(2)求△ADC的面積;
(3)在直線l2上存在一點(diǎn)F(不與C重合),使得△ADF和△ADC的面積相等,請(qǐng)求出F點(diǎn)的坐標(biāo);
(4)在x軸上是否存在一點(diǎn)E,使得△BCE的周長(zhǎng)最短?若存在請(qǐng)求出E點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.將二次函數(shù)y=(x-2)2+3的圖象向右平移1個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位,所得二次函數(shù)的解析式為y=(x-3)2-1.

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