分析 過點(diǎn)O作OM⊥BC,ON⊥AC,OG⊥AB,垂足分別為M、N、G,連接OD,OE,OF,由全等三角形的性質(zhì)可得出△ODM≌△OEN≌△OFG,故可得出OM=ON=OG,故可得出結(jié)論.
解答 證明:過點(diǎn)O作OM⊥BC,ON⊥AC,OG⊥AB,垂足分別為M、N、G,連接OD,OE,OF,
∵⊙O截△ABC三邊所得的弦長(zhǎng)相等,
∴MD=NE=GF,
在Rt△ODM與Rt△OEN中,
$\left\{\begin{array}{l}OD=OE\\ MD=NE\end{array}\right.$,
∴Rt△ODM≌Rt△OEN(HL),
∴MD=NE.
同理可得,△OEN≌△OFG,
∴MD=NE=GF,
∴O是△ABC的內(nèi)心.
點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,熟知三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.
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