Question

10．如圖，L_A，L_B分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系．根據(jù)圖象，回答下列問題：
（1）B出發(fā)時(shí)與A相距10千米．
（2）B騎車一段路后，自行車發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是1小時(shí)．
（3）B出發(fā)后3小時(shí)與A相遇．
（4）求出A行走的路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式．（寫出過程）
（5）若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度勻速行駛，A，B肯定會(huì)提前相遇．在圖中畫出這種假設(shè)情況下B騎車行駛過程中路程y與時(shí)間x的函數(shù)圖象，在圖中標(biāo)出這個(gè)相遇點(diǎn)P，并回答相遇點(diǎn)P離B的出發(fā)點(diǎn)O相距多少千米．（寫出過程）

Answer 1

分析 （1）從圖上可看出B出發(fā)時(shí)與A相距10千米．
（2）修理的時(shí)間就是路程不變的時(shí)間是1.5-0.5=1小時(shí)．
（3）從圖象看出3小時(shí)時(shí)，兩個(gè)圖象相交，所以3小時(shí)時(shí)相遇．
（4）y和x的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)是為y=kx+t，過（0，10）和（3，22.5），從而可求出關(guān)系式．
（5）不發(fā)生故障時(shí)，B的行走的路程和時(shí)間是正比例關(guān)系，設(shè)函數(shù)式為y=kx，過（0.5，7.5）點(diǎn)，求出函數(shù)式，從而求出相遇的時(shí)間．

解答 解：（1）B出發(fā)時(shí)與A相距10千米；

（2）修理自行車的時(shí)間為：1.5-05=1小時(shí)；

（3）3小時(shí)時(shí)相遇；

（4）設(shè)函數(shù)是為y=kx+t，且過（0，10）和（3，25），
∴$\left\{\begin{array}{l}{10=t}\\{25=3k+t}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=5}\\{t=10}\end{array}\right.$．
∴y=5x+10；

（5）如圖所示，設(shè)B修車前的關(guān)系式為：y=kx，過（0.5，7.5）點(diǎn)．
∴7.5=0.5k
∴k=15．
∴B騎車行駛過程中路程y與時(shí)間x的解析式為y=15x，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=5x+10}\\{y=15x}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=15}\end{array}\right.$，
∴P（1，15），所以相遇點(diǎn)P離B的出發(fā)點(diǎn)O相距15千米．
故答案為：10，1，3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵從圖象上獲取信息，根據(jù)圖象的確定函數(shù)形式，設(shè)出函數(shù)式，代入已知點(diǎn)確定函數(shù)式，求變量或函數(shù)值或交點(diǎn)．