【題目】觀察下列一組方程:①;②;③;④;…
它們的根有一定的規(guī)律,都是兩個連續(xù)的自然數(shù),我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”。若也是“連根一元二次方程”,則的值為________,第個方程為______________.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖一個五邊形的空地ABCDE,,,,已知,,,,準備在五邊形中設(shè)計一個矩形的休閑亭MNPQ,剩下部分設(shè)計綠植.設(shè)計要求,,矩形MNPQ到五邊形ABCDE三邊AB,BC,CD的距離相等,都等于,延長QM交AE與H,.
(1)五邊形ABCDE的面積為________;
(2)設(shè)矩形MNPQ的面積為,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若矩形MNPQ休閑亭的造價為每平方米0.5萬元,剩下部分綠植的造價為每平方米0.1萬元,求總造價的最大值.
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【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點坐標A(1,3),與x軸的一個交點B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結(jié)論:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個交點是(﹣1,0);⑤當1<x<4時,有y2<y1,
其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
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【題目】已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,點D是腰AC上的一個動點,過C作CE垂直于BD的延長線,垂足為E.
(1)若BD是AC邊上的中線,如圖1,求的值;
(2)若BD是∠ABC的角平分線,如圖2,求的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,⊙O是△ABC外接圓,點D是圓上一點,點D、B分別在AC兩側(cè),且BD=BC,連接AD、BD、OD、CD,延長CB到點P,使∠APB=∠DCB.
(1)求證:AP為⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為1,當△OED是直角三角形時,求△ABC的面積;
(3)若△BOE、△DOE、△AED的面積分別為a、b、c,試探究a、b、c之間的等量關(guān)系式,并說明理由.
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【題目】有一個測量彈跳力的體育器材,如圖所示,豎桿的長度分別為200厘米和300厘米,厘米.現(xiàn)有一人站在斜桿下方的點處,直立、單手上舉時中指指尖(點)到地面的高度厘米,屈膝盡力跳起時,中指指尖剛好觸到斜桿的點處,此時,就將與的差值(厘米)作為此人此次的彈跳成績,設(shè)厘米.
(1)用含的代數(shù)式表示;
(2)若他彈跳時的位置為,求該人的彈跳成績.
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【題目】如圖,正比例函數(shù)y1=x的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象相交于A、B兩點,點A的縱坐標為2.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求出點B的坐標,并根據(jù)函數(shù)圖象,寫出當y1>y2時,自變量x的取值范圍.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是BC上不與B和C重合的一個動點,過點P分別作BD和AC的垂線,垂足為E,F.則PE+PF的值為_____.
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