如圖，AB=AC，BE和CD相交于P，PB=PC，求證：PD=PE．

證明：連接BC，
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
又AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB，即∠DBP=∠ECP，
在△DPB和△EPC中，
，
∴△DPB≌△EPC，
∴PD=PE．
分析：首先連接BC，然后利用等腰三角形的性質可以證明∠PBD=∠PCE，最后證明△PBD≌△PCE，利用全等三角形的性質即可求解．
點評：此題主要考查了全等三角形的性質與判定，同時也利用了等腰三角形的性質，題目有一定的綜合性，難度不大．
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24、如圖，AB=AC=AD．
（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎樣的數(shù)量關系？證明你的結論；
（2）如果∠C=2∠D，那么你能得到什么結論？證明你的結論．

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求證：△ABE∽△DCA．

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（2013•來賓）如圖，AB=AC，D，E分別是AB，AC上的點，下列條件中不能證明△ABE≌△ACD的是
（　　）

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如圖，AB=AC，∠C=67°，AB的垂直平分線EF交AC于點D，求∠DBC的度數(shù)．

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如圖，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，求：
（1）∠ABD的度數(shù)；
（2）若△BCD的周長是m，求BC的長．

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