【題目】如圖,直線AB交x軸于點(diǎn)A(4,0),交y軸于點(diǎn)B,交反比例函數(shù)y=(k≠0)于點(diǎn)P(第一象限),若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,且tan∠BAO=1
(1)求出反比例函數(shù)y=(k≠0)的解析式;
(2)過線段AB上一點(diǎn)C作x軸的垂線,交反比例函數(shù)y=(k≠0)于點(diǎn)D,連接PD,當(dāng)△CDP為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo).
【答案】(1)y=(2)當(dāng)C(2,-2)時(shí),△CDP為等腰直角三角形
【解析】試題分析:(1)過P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式;
(2)首先求出直線AB的解析式,然后設(shè)C(m,m-4),則D(m, ),過P作PF⊥CD于F.則F(m,2),則F(m,2),根據(jù)DF=CF列出m的方程求出m即可.
試題解析:(1)過P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,∵tan∠BAO=1,∴∠BAO=45°,
∴∠BAO=∠ABO=∠PAE=45°
∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,∴PE=AE=2,∵A(4,0),∴P(6,2)
把點(diǎn)P代人y=得k=12.∴反比例函數(shù)的解析式為y=
(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b且過A(4,0),P(6,2)
,解得,∴y=x-4
要使△CDP是等腰直角三角形,只能∠DPC=90°,
設(shè)C(m,m-4),則D(m, ).過P作PF⊥CD于F.則F(m,2),
∴PD=PC,PF⊥CD,∴DF=CF,∴-2=2-(m-4),
∴m2-8m+12=0,(m-2)(m-6)=0,∴m1=2,m2=6(不合題意,舍去),
∴當(dāng)C(2,-2)時(shí),△CDP為等腰直角三角形。
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【題目】如圖,A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a,b,下列式子成立的是( )
A.ab>0
B.a+b<0
C.(b-1)(a+1)>0
D.(b-1)(a-1)>0
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【題目】已知:如圖,AB∥CD,E是AB的中點(diǎn),CE=DE.求證:
(1)∠AEC=∠BED;
(2)AC=BD.
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【題目】若代數(shù)式x2﹣10x+k2是一個(gè)完全平方式,則k=( 。
A. 25 B. 25或﹣25 C. 10 D. 5或﹣5
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【題目】如圖所示,某教學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量山頂鐵塔AE的高,他們?cè)?0m高的樓CD的底部點(diǎn)D測(cè)得塔頂A的仰角為45°,在樓頂C測(cè)得塔頂A的仰角為36°52′.若小山高BE=62m,樓的底部D與山腳在同一水平面上,求鐵塔的高AE.(參考數(shù)據(jù):sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)
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【題目】如圖,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,1),若將線段AB平移至A1B1,則a+b的值為( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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