Question

有A、B、C三種不同型號的卡片，其中A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是長為b、寬為a的長方形，C型卡片是邊長為b的正方形．
（1）請你選取相應(yīng)型號和數(shù)量的卡片，拼成一個正方形；（要求：3種型號都用上）
（2）現(xiàn)有A型卡片1張，B型卡片6張，C型卡片10張，從這17張卡片中取16張，能拼成一個長方形有哪些情況？請運用乘法公式或因式分解說明理由；
（3）就所給的卡片，請你自編一道與上（1）、（2）不同類型的問題，并作出解答．

Answer 1

解：（1）如圖：

∵在A、B、C三種卡片中選擇相應(yīng)型號和數(shù)量的卡片，并且拼出一個正方形，
∴邊長相同，
∴根據(jù)完全平方公式可以確定最簡單的正方形邊長為a+b；

（2）從三種卡片中拿掉一個卡片，會出現(xiàn)三種情況：
①6ab+10b²．
由①得6ab+10b²=2b（3a+5b）知用6個B型卡片，10個C型卡片，可拼成長為
3a+5b，寬為2b或長為2（3a+5b），寬為b的矩形．
②a²+6ab+9b²．
由②得a²+6ab+9b²=（a+3b）²知用1個A型卡片，6個B型卡片，9個C型卡片，可拼成邊長為a+3b的正方形．
③a²+5ab+10b²．
由③得a²+5ab+10b²在實數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式知用1個A型卡片，5個B型卡片，10個C型卡片不能拼成符合要求的圖形；

（3）問題：現(xiàn)有A型卡片1張，B型卡片4張，C型卡片5張，從這10張卡片中取9張，分別拼成一個長方形和一個正方形，
如圖所示：
∵A型卡片1張，B型卡片4張，C型卡片4張，從這10張卡片中取9張，
∴和九宮格相同，
接著根據(jù)完全平方公式和整式的乘法公式即可確定正方形和長方形的邊長．
正方形：

長方形：

分析：（1）由于A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是長為b，寬為a的長方形，C型卡片是邊長為b的正方形，若用A、B、C三種卡片拼出一個正方形，可以讓正方形的邊長為a+b，由此即可確定方法；
（2）中可根據(jù)所拿出卡片的不同，分三種情況討論分析．
（3）問題：現(xiàn)有A型卡片1張，B型卡片4張，C型卡片5張，從這10張卡片中取9張，分別拼成一個長方形和一個正方形．
點評：此題考查的知識點是因式分解的應(yīng)用，對幾何圖形的整體分析，對完全平方公式的靈活應(yīng)用變形整理是解此題的關(guān)鍵．