Question

9．已知等式$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4x+4}}{x+2}$+（x-2）²=0，則x的值是2或-$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出答案．

解答 解：∵$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4x+4}}{x+2}$+（x-2）²=0，
當(dāng)x≥2時(shí)：原式化為$\frac{x-2}{x+2}+（x-2）^{2}$=0，由于x-2≥0，故$\frac{x-2}{x+2}≥0$，又（x-2）²≥0
∴（x-2）²=0，x-2=0，原式方能成立．
解得：x=2；
當(dāng)x＜2時(shí)，原式變?yōu)?\frac{2-x}{x+2}+（x-2）^{2}=0$，解方程得x₁=-$\sqrt{5}$，x₂=$\sqrt{5}$（舍去）；
綜上：故答案為：2或-$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根具有非負(fù)性．非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0利用此性質(zhì)列方程解決求值問題．