Question

將7個小球分別放入3個盒子里，允許有的盒子空著不放，試問有

 

種不同放法．

Answer 1

分析：首先假設(shè)出三個盒子里的球數(shù)，得出3x≥7，x≥2

1

3

，得出一個盒子的球數(shù)后，再進行分析推理．

解答：解：設(shè)放在三個盒子里的球數(shù)分別為x、y、z，球無區(qū)別，盒子無區(qū)別，故可令x≥y≥0，依題意有

x+y+z=7 x≥y≥z≥0

，于是3x≥7，x≥2

1

3

，故x只有取3、4、5、6、7共五個值．
①x=3時，y+z=4，則y只取3、2，相應(yīng)z取1、2，故有2種放法；
②x=4時，y+z=3，則y只取3、2，相應(yīng)z取0、1，故有2種放法；
③x=5時，y+z=2，則y只取2、1，相應(yīng)z取1、0，故有2種放法；
④x=6時，y+z=1，則y只取1，相應(yīng)z取0，故有1種放法；
⑤x=7時，y+z=0，則y只取0，相應(yīng)z取0，故有1種放法；
綜上所求，故有8種不同放法．

點評：此題主要考查了推理論證的一種運算方法，得出一個盒子的球數(shù)后，再進行分析是解決問題的關(guān)鍵．