Question

設(shè)有n個數(shù)x₁，x₂，…x_n，其中每個數(shù)都可能取0，1，-2這三個數(shù)中的一個，且滿足下列等式：x₁+x₂+…+x_n=0，x₁²+x₂²+…+x_n²=12，則x₁³+x₂³+…+x_n³的值是

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：先設(shè)有p個x取1，q個x取-2，根據(jù)x₁+x₂+…+x_n=0，x₁²+x₂²+…+x_n²=12可得出關(guān)于p，q的二元一次方程組，求出p，q的值，再把p，q及x的值代入x₁³+x₂³+…+x_n³求解

解答：解：設(shè)有p個x取1，q個x取-2，有

p-2q=0 p+4q=12

，
解得

p=4 q=2

，
所以原式=4×1³+2×（-2）³=-12．
故答案為：-12．

點評：本題考查的是數(shù)字的變化類及解二元一次方程組，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．