Question

如圖，△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，MB=，點A在MB上，以AB為直徑作⊙O與MC相切于點D，則CD的長為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：在直角三角形BCM中，根據60°的正切函數以及MB的長度，求出BC的長，然后根據AB為直徑且AB與BC垂直，得到BC為圓O的切線，又因為CD也為圓O的切線，根據切線長定理得到切線長CD與BC相等，即可得到CD的長．
解答：在直角△BCM中，
tan60°==，
得到BC==2，
∵AB為圓O的直徑，且AB⊥BC，
∴BC為圓O的切線，又CD也為圓O的切線，
∴CD=BC=2．
故選C
點評：此題考查學生靈活運用三角函數解直角三角形，掌握圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等的應用，是一道中檔題．