Question

【題目】已知關(guān)于x函數(shù)y＝(2﹣k)x2﹣2x+k

(1)若此函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有2個(gè)交點(diǎn)，求k的值．

(2)求證：關(guān)于x的一元二次方程(2﹣k)x2﹣2x+k＝0必有一個(gè)根是1．

Answer 1

【答案】(1)2或0或1；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）分情況討論：（i）k﹣2＝0時(shí)，求出k．（ⅱ）k﹣2≠0時(shí)，得到一個(gè)二次函數(shù)，①拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，△＝4（k﹣1）2，求出k；②拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)是（0，0），把（0，0）代入函數(shù)解析式，求出k．

（2）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程（2﹣k）x2﹣2x+k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，根據(jù)公式求出方程的解即可得到答案．

(1)解：分情況討論：

(i)k﹣2＝0時(shí)，得k＝2．

此時(shí)y＝﹣2x+2與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意；

(ⅱ)k﹣2≠0時(shí)，得到一個(gè)二次函數(shù)，

①拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，△＝b2﹣4ac＝(﹣2)2﹣4k(2﹣k)＝4(k﹣1)2，

解得k＝1；

②拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)是(0，0)，

把(0，0)代入函數(shù)解析式，易得k＝0；

故答案為：2或0或1．

(2)證明：設(shè)關(guān)于x的一元二次方程(2﹣k)x2﹣2x+k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，

∴，

∴

∴關(guān)于x的一元二次方程(2﹣k)x2﹣2x+k＝0必有一個(gè)根是1．