Question

用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?br/>（1）填表并探索一元二次方程x²-3x+1=0的解的取值范圍．

x	-1	0	1	2	3	4
x2-3x+1

從表中可以看出方程解應介于______和______之間．
（2）x²-2x=0
（3）x²-2x-3=0
（4）2x²-4x-5=0
（5）（x+4）²=5（x+4）
（6）（x-1）²-2x（x-1）=0．

Answer 1

解：（1）5；1；-1；-1；1；5；
故答案為0與1；2與3；

（2）∵x（x-2）=0，
∴x=0或x-2=0，
∴x₁=0，x₂=2；

（3）∵（x-3）（x+1）=0，
∴x-3=0或x+1=0，
∴x₁=3，x₂=-1；

（4）∵△=（-4）²-4×2×（-5）=56，
∴x===，
∴x₁=，x₂=；

（5）∵（x+4）²-5（x+4）=0，
∴（x+4）（x+4-5）=0，
∴x+4=0或x+4-5=0，
∴x₁=-4，x₂=1；

（6）∵（x-1）（x-1-2x）=0，
∴x-1=0或x-1-2x=0，
∴x₁=1，x₂=-1．
分析：（1）分別把x=-1，0，1，2，3，4代入計算得到對應的值分別為5；1；-1；-1；1；5；則x在0與1和2與3之間時，x²-3x+1的值為0，因此可得到方程x²-3x+1=0的解的范圍；
（2）方程左邊分解得到x（x-2）=0，原方程化為x=0或x-2=0，然后解一次方程即可；
（3）方程左邊分解得到（x-3）（x+1）=0，原方程化為x-3=0或x+1=0，然后解一次方程即可；
（4）先計算△=（-4）²-4×2×（-5）=56，然后利用求根公式求解；
（5）方程左邊分解得到（x+4）（x+4-5）=0，原方程化為x+4=0或x+4-5=0，然后解一次方程即可；
（6）方程左邊分解得到（x-1）（x-1-2x）=0，原方程化為x-1=0或x-1-2x=0，然后解一次方程即可．
點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．