Question

 如圖，有A、B、C三種不同型號(hào)的卡片若干，其中A型是邊長(zhǎng)為a的正方形，B型是長(zhǎng)為b，寬為a的矩形。C型是邊長(zhǎng)為b的正方形．

    （1）請(qǐng)你選取相應(yīng)型號(hào)和數(shù)量的卡片，在下圖中的網(wǎng)格中拼出（或鑲嵌）一個(gè)符合乘法公式的圖形（要求三種型號(hào)的卡片都用上），這個(gè)乘法公式是            .

（2）現(xiàn)有A型卡片1個(gè)，B型卡片6個(gè)，C型卡片10個(gè)，從這17個(gè)卡片中拿掉一個(gè)卡片，余下的卡片全用上，能拼出（或鑲嵌）一個(gè)矩形（或正方形）的都是哪些情況? 請(qǐng)你通過運(yùn)算說明理由．

Answer 1

解: (1)乘法公式是(a＋b)²=a²＋2ab＋b²,拼成乘法公式的圖形

如圖所示.………2分

(2)從三種卡片中拿掉一個(gè)卡片,會(huì)出現(xiàn)三種情況:

①6ab＋10b².

    由①得6ab＋10b²=2b(3a＋5b)知用6個(gè)B型卡片,10個(gè)C型卡片,可拼成長(zhǎng)為

3a＋5b,寬為2b或長(zhǎng)為2(3a＋5b),寬為b的矩形.     

②a²＋6ab＋9b².

   由②得a²＋6ab＋9b²=(a＋3b)²知用1個(gè)A型卡片,6個(gè)B型卡片,9個(gè)C型卡片,可拼成邊長(zhǎng)為a＋3b的正方形.                     

③a²＋5ab＋10b².

   由③得a²＋5ab＋10b²在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式知用1個(gè)A型卡片,5個(gè)B型卡片,10個(gè)C型卡片不能拼成符合要求的圖形.