Question

如圖，已知AB∥CD，猜想圖1、圖2、圖3中∠B，∠BED，∠D之間有什么關(guān)系？請用等式表示出它們的關(guān)系．并證明其中的一個等式．

Answer 1

解：如圖，（1）延長BE交CD于點F，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠B，
∵∠BED=∠1+∠D，
∴∠BED=∠B+∠D；

（2）∵AB∥CD，
∴∠2=∠B，
∵∠2=∠BED+∠D，
即∠BED=∠B-∠D；

（3）過E作EF∥AB，則EF∥CD，
∴∠B+∠3=180°，∠D+∠4=180°，
∴∠BED+∠D+∠B=∠3+∠4+∠B+∠D=360°．
分析：（1）延長BE交CD于點F，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可以得到∠B=∠1，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可得到∠BED=∠B+∠D；
（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可以得到∠2=∠B，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可得到∠BED=∠B-∠D；
（3）過E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可以得到∠B+∠3=180°，∠D+∠4=180°，所以∠BED+∠D+∠B=360°．
點評：本題利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求解，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．