Question

如圖，直線AB經(jīng)過A（1，0），B（0，1）兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在雙曲線y=（x＞0）上運(yùn)動(dòng)，PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)M、N，與AB分別交于E、F兩點(diǎn)，請(qǐng)盡可能多地找出圖中的數(shù)量、位置關(guān)系．

Answer 1

解：不變關(guān)系：
（1）∵P在雙曲線y=（x＞0）上，∴矩形OMPN面積為；
（2）∵A（1，0），B（0，1），∴△AOB是等腰直角三角形，∴△BNF∽△FPE∽△AME（均為等腰直角三角形）；
（3）AF•BE=1；
（4）△BOE∽△AFO；
（5）∠EOF=45°；
（6）△EOF的外心為I，則四邊形IEPF為正方形；
（7）動(dòng)點(diǎn)P到直線AB的最短距離為；
（8）當(dāng)P到AB的距離d最短時(shí)，正方形IEPF（I為△EOF的外心）的面積最小，等于3-2等．
分析：由PM⊥x軸，PN⊥y軸可以推出四邊形OMPM是矩形，然后利用矩形的性質(zhì)，由已知A（1，0），B（0，1）可以推出三角形△AOB是等腰直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了反比例函數(shù)，一次函數(shù)，矩形等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)．此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用．