Question

4．觀察下列等式：
第一個等式：a₁=$\frac{3}{1×2×{2}^{2}}$=$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{2×{2}^{2}}$；
第二個等式：a₂=$\frac{4}{2×3×{2}^{3}}$=$\frac{1}{2×{2}^{2}}$-$\frac{1}{3×{2}^{3}}$；
第三個等式：a₃=$\frac{5}{3×4×{2}^{4}}$=$\frac{1}{3×{2}^{3}}$-$\frac{1}{4×{2}^{4}}$；
第四個等式：a₄=$\frac{6}{4×5×{2}^{5}}$=$\frac{1}{4×{2}^{4}}$-$\frac{1}{5×{2}^{5}}$．
按上述規(guī)律，則式子a₁+a₂+a₃+…+a₂₂的結果為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}-\frac{1}{{21×{2^{21}}}}$
• B． $\frac{1}{2}-\frac{1}{{22×{2^{22}}}}$
• C． $\frac{1}{2}-\frac{1}{{23×{2^{23}}}}$
• D． $\frac{1}{2}-\frac{1}{{24×{2^{24}}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知的四個等式可以得出數(shù)字之間的規(guī)律，然后利用規(guī)律寫出第a₂₂個等式，將這些等式相加發(fā)現(xiàn)，除了第一項和最后一項外，其余都可以抵消，進而可以得出答案．

解答 解：觀察已知等式：
第一個等式：a₁=$\frac{3}{1×2×{2}^{2}}$=$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{2×{2}^{2}}$；
第二個等式：a₂=$\frac{4}{2×3×{2}^{3}}$=$\frac{1}{2×{2}^{2}}$-$\frac{1}{3×{2}^{3}}$；
第三個等式：a₃=$\frac{5}{3×4×{2}^{4}}$=$\frac{1}{3×{2}^{3}}$-$\frac{1}{4×{2}^{4}}$；
第四個等式：a₄=$\frac{6}{4×5×{2}^{5}}$=$\frac{1}{4×{2}^{4}}$-$\frac{1}{5×{2}^{5}}$．
得出a₂₂=$\frac{24}{22×23×{2}^{23}}$=$\frac{1}{22×{2}^{22}}$-$\frac{1}{23×{2}^{23}}$
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₂
=$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{2×{2}^{2}}$+$\frac{1}{2×{2}^{2}}$-$\frac{1}{3×{2}^{3}}$+$\frac{1}{3×{2}^{3}}$-$\frac{1}{4×{2}^{4}}$+…+$\frac{1}{22×{2}^{22}}$-$\frac{1}{23×{2}^{23}}$
=$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{23×{2}^{23}}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{23×{2}^{23}}$．
故選：C．

點評 題目考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)這些變化規(guī)律，寫出相應關系式，可以得出相應結論．題目相對簡單，但是對于考查學生的觀察能力和解決問題能力有很大幫助．