Question

10．某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500kg，銷售價每漲一元，月銷售量就減少10kg．
（1）寫出月銷售利潤y（單位：元）與售價x（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式．
（2）當銷售價定為55元時，計算月銷售量和利潤．
（3）當售價為多少時，會獲得最大利潤？求出最大利潤．

Answer 1

分析 （1）由月銷售利潤=每千克的利潤×可賣出千克數(shù)，把相關數(shù)值代入即可；
（2）根據(jù)“銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克”，可知：月銷售量=500-（銷售單價-50）×10；
（3）利用公式法可得二次函數(shù)的最值．

解答 解：（1）可賣出千克數(shù)為500-10（x-50）=1000-10x，
y與x的函數(shù)表達式為y=（x-40）（1000-10x）=-10x²+1400x-40000；
（2）當銷售單價定為每千克55元時，月銷售量為：500-（55-50）×10=450（千克）；
利潤=450×（55-40）=6750元；
（3）∵y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x²+1400x-40000；（3）y=-10x²+1400x-40000=-10（x-70）²+9000，
∴當x=70時，利潤最大為9000元．
答：當售價為70元，利潤最大，最大利潤是9000元．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)的應用，能正確表示出月銷售量是解題的關鍵．求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．