Question

【題目】如圖，在ABCD中，E為邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)DE，將ABCD沿DE翻折，使點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F落在CD上，連結(jié)EF．

（1）求證：四邊形ADFE是菱形．

（2）若∠A=60°，AE=2BE=2．求四邊形BCDE的周長(zhǎng)．

小強(qiáng)做第（1）題的步驟

解：①由翻折得，AD=FD，AE=FE．

②∵AB∥CD．

③∴∠AED=∠FDE．

④∴∠AED=∠ADE

⑤∴AD=AE

⑥∴AD=AE=EF=FD

∴四邊形ADFE是菱形．

（1）小強(qiáng)解答第（1）題的過(guò)程不完整，請(qǐng)將第（1）題的解答過(guò)程補(bǔ)充完整（說(shuō)明在哪一步驟，補(bǔ)充什亻么條件或結(jié)論）

（2）完成題目中的第（2）小題．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形BCDE的周長(zhǎng)為8.

【解析】

（1）由題意可知，第一步補(bǔ)充∠ADE=∠FDE．

（2）由平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可得，BE，BC，CD，DE的長(zhǎng)度，即可求四邊形BCDE的周長(zhǎng)

解：（1）①由翻折得，AD=FD，AE=FE．（補(bǔ)充∠ADE=∠FDE）

②∵AB∥CD

③∴∠AED=∠FDE．

④∴∠AED=∠ADE

⑤∴AD=AE

⑥∴AD=AE=EF=FD

∴四邊形ADFE是菱形．

（2）∵AE=2BE=2

∴BE=1

∴AB=CD=3

∵AD=AE，∠A=60°∴△ADE是等邊三角形∴AD=DE=2

∴AD=BC=2

∴四邊形BCDE的周長(zhǎng)=BE+DE+CD+BC=1+2+3+2=8.