如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上,且BE=CF,AD+EC=AB.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當∠A=40°時,求∠DEF的度數(shù);
(3)△DEF可能是等腰直角三角形嗎?為什么?
(4)請你猜想:當∠A為多少度時,∠EDF+∠EFD=120°,并請說明理由.
解:(1)證明:∵AB=AC, ∴∠B=∠C. 又∵AB=AD+BD=AD+EC, ∴BD=EC 在△DBE和△ECF中, BE=CF,∠B=∠C,BD=EC, ∴△DBE≌△ECF(SAS). ∴DE=EF. ∴DEF是等腰三角形. (2)∵∠A=40°,∠B=∠C, ∴∠B=∠C=70°. ∴∠BDE+∠DEB=110°. 又∵△DBE≌△ECF, ∴∠FEC=∠BDE, ∴∠FEC+∠DEB=110°, ∴∠DEF=70°. (3)假設(shè)△DEF是等腰直角三角形,即∠DEF=90°, ∴∠BDE+∠DEB=90°. ∴∠B=∠C=90°. 這與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾, ∴△DEF不可能是等腰直角三角形. (4)∠EDF+∠EFD=120°,即∠DEF=60°, ∴∠FEC+∠DEB=120°,即∠B=60°. ∵AB=AC, ∴∠A=60°. |
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A、
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D、
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