Question

如圖，矩形PMON的邊OM，ON分別在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，3）．將矩形PMON繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形ABCD．
（1）請?jiān)趫D中的直角坐標(biāo)系中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）若直線y=

1

3

x+m恰好將矩形ABCD的面積二等分，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C、D的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)把矩形的面積二等分的直線必過矩形的中心，先求出矩形的中心坐標(biāo)，然后代入直線解析式進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值．

解答：解：（1）如圖所示，矩形ABCD即為所求作的四邊形；

（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，2），
所以，矩形的中心坐標(biāo)（

3

2

，1），
∵直線y=

1

3

x+m恰好將矩形ABCD的面積二等分，
∴直線過矩形的中心，

1

3

×

3

2

+m=1，
解得m=

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換坐標(biāo)，矩形的性質(zhì)，明確過矩形的中心的直線將矩形的面積二等分是解題的關(guān)鍵．