Question

11．如圖，已知AB∥EF，∠C=90°，求證：x+y-z=90°．

Answer 1

分析 過C作CM∥AB，延長(zhǎng)CD交EF于N，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠CNE=y-z，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠1=x，∠2=∠CNE，代入求出即可．

解答 證明：過C作CM∥AB，延長(zhǎng)CD交EF于N，則∠CDE=∠E+∠CNE，即∠CNE=y-z
∵CM∥AB，AB∥EF，
∴CM∥AB∥EF，
∴∠ABC=x=∠1，∠2=∠CNE，
∵∠BCD=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴x+y-z=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，題目比較好，難度適中．