Question

利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品．現(xiàn)有如下信息：
信息1：按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．商品的進貨單價之和是5元；
信息2：甲商品零售單價比進貨單價多1元，乙商品零售單價比進貨單價的2倍少1元．
信息3：按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元？
（2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件．為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元．在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意，列出方程組求解，即可解決問題．
（2）根據(jù)題意列出關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，借助二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解答：解：（1）設(shè)甲商品的進貨單價是x元，乙商品的進貨單價是y元．
由題意得

x+y=5 3(x+1)+2(2y-1)=19

             
解得

x=2 y=3

                           
答：甲商品的進貨單價是2元，乙商品的進貨單價是3元．
（2）由題意知甲種商品每件獲取的利潤為1元，乙種商品每件獲取的
利潤為2元，設(shè)商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤為s元，
則s=（1-m）（500+100×

m

0.1

）+（2-m）（300+100×

m

0.1

） 
即 s=-2000m²+2200m+1100=-2000（m-0.55）²+1705．
∵-2000＜0
∴當m=0.55時，s有最大值，最大值為1705．
答：當m定為0.55元時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大，每天的最大利潤是1705元．

點評：該題以二次函數(shù)為載體，以二元一次方程組的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用為考查的核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是深入把握題意，準確找出命題中隱含的數(shù)量關(guān)系；靈活運用有關(guān)性質(zhì)來分析、判斷、解答．