（2012•涼山州）對于正數(shù)x，規(guī)定 f(x)=
1
1+x
，例如：f(4)=
1
1+4
=
1
5
，f(
1
4
)=
1
1+
1
4
=
4
5
，則f(2012)+f(2011)+…+f(2)+f(1)+f(
1
2
)+…+f(
1
2011
)+f(
1
2012
)=
2011.5
2011.5
．
分析：當x=1時，f（1）=
1
2
；
當x=2時，f（2）=
1
3
，當x=
1
2
時，f（
1
2
）=
2
3
；
當x=3時，f（3）=
1
4
，當x=
1
3
時，f（
1
3
）=
3
4
…，
故f（2）+f（
1
2
）=1，f（3）+f（
1
3
）=1，…，所以f（n）+…+f（1）+…+f（
1
n
）=f（1）+（n-1），由此規(guī)律即可得出結論．
解答：解：∵當x=1時，f（1）=
1
2
，當x=2時，f（2）=
1
3
，當x=
1
2
時，f（
1
2
）=
2
3
；當x=3時，f（3）=
1
4
，當x=
1
3
時，f（
1
3
）=
3
4
…，
∴f（2）+f（
1
2
）=1，f（3）+f（
1
3
）=1，…，
∴f（n）+…+f（1）+…+f（
1
n
）=f（1）+（n-1），
∴f(2012)+f(2011)+…+f(2)+f(1)+f(
1
2
)+…+f(
1
2011
)+f(
1
2012
)=f（1）+（2012-1）=
1
2
+2011=2011.5．
故答案為：2011.5．
點評：本題考查的是分式的加減法，根據(jù)題意得出f（n）+f（
1
n
）=1是解答此題的關鍵．
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