Question

如圖，已知E是?ABCD的邊AB上一點，將△ADE沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC上的點F處，如果△BEF的周長為7，△CDF的周長為15，那么CF的長等于

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：由折疊性得AB=EF，DF=AD，易得△BEF的周長+△CDF的周長=?ABCD的周長，可求出兩鄰邊的和，利用CF=△CDF的周長-（AD+DC）即可求出結(jié)果．

解答：解：由折疊性得AB=EF，DF=AD，
∵△BEF的周長為7，△CDF的周長為15，
∴△BEF的周長=EF+BE+BF=AB+BF=7，△CDF的周長=DC+DF+FC=DC+AD+FC=15，
∴△BEF的周長+△CDF的周長=?ABCD的周長=22，
∴AD+DC=11，
∴CF=△CDF的周長-（AD+DC）=15-11=4．
故答案為：4．

點評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及翻折變換，解題的關(guān)鍵是利用折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．