Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，AD=6，則CD的長(zhǎng)是

1. A.
   7
2. B.
   6
3. C.
   5
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：由AB與CD平行，根據(jù)兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，又AC為∠BAD的平分線，根據(jù)角平分線定義得到兩個(gè)角相等，等量代換得到∠DCA=∠DAC，再根據(jù)等角對(duì)等邊得到AD=DC，由AD的長(zhǎng)即可得到DC的長(zhǎng)．
解答：∵AB∥CD（已知），
∴∠DCA=∠CAB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
又AC平分∠BAD（已知），
∴∠DAC=∠CAB（角平分線定義），
∴∠DCA=∠DAC（等量代換），
∴AD=DC（等角對(duì)等邊），
又AD=6（已知），
∴DC=6（等量代換）．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)及平分線的性質(zhì)，根據(jù)平行與角平分線常常得出等腰三角形是本題的解題思路．