【題目】在四邊形ABCD中如圖，∠A＝∠B＝90°，將△AED、△DCF分別沿著DE、DF翻折，點A、C都分別與EF上的點G重合．

（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）若AB＝6，點F是BC的中點，求AE的長．

【答案】（1）見解析；（2）AE＝2．

【解析】

（1）首先證明四邊形ABCD是矩形，再證明DA=DC即可解決問題；
（2）設(shè)AE=EG=x，利用Rt△BEF，根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題；

解：（1）證明：由翻折的性質(zhì)可知：△ADE≌△GDE，△DCF≌△DGF，

∴AD＝DG＝DC，∠A＝∠DGE＝90°，∠C＝∠DGF＝90°，

∵∠B＝90°，

∴四邊形ABCD是矩形，

∵DA＝DC，

∴四邊形ABCD是正方形．

（2）設(shè)AE＝EG＝x，則BE＝6﹣x，EF＝x+3，BF＝3，

在Rt△BEF中，∵EF2＝BE2+BF2，

∴（x+3）2＝（6﹣x）2+32，

∴x＝2，

∴AE＝2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角頂角O在AB邊的中點上，這塊三角板繞O點旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊始終與AC、BC邊分別相交于E、F，連接EF，則在運動過程中，△OEF與△ABC的關(guān)系是（　�。�

A. 一定相似 B. 當E是AC中點時相似

C. 不一定相似 D. 無法判斷

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2011貴州安順，17，4分）已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），∠CEB=45°，EB與對角線AC相交于點F，設(shè)DE=x．

（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長；

（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設(shè)=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；

（3）當∠ABE的正切值是時，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，則∠BDC的度數(shù)為（　　）

A. α B. α C. 90﹣α D. 90﹣α

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水,采取按月用水量分段收費辦法,若某戶居民應(yīng)交交費(元)與用水量(噸)的函數(shù)關(guān)系如圖所示。

(1)分別寫出當和時，與的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若某用戶該月用水21噸，則應(yīng)交水費多少元?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），∠CEB=45°，EB與對角線AC相交于點F，設(shè)DE=x．

（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長；

（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設(shè)=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；

（3）當∠ABE的正切值是時，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個斜邊長為10cm的紅色三角形紙片，一個斜邊長為6cm的藍色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形，則紅、藍兩張紙片的面積之和是（　�。�

A. 60cm2 B. 50cm2 C. 40cm2 D. 30cm2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個長方形運動場被分隔成、、、、共個區(qū)， 區(qū)是邊長為的正方形， 區(qū)是邊長為的正方形．

（1）列式表示每個區(qū)長方形場地的周長，并將式子化簡；

（2）列式表示整個長方形運動場的周長，并將式子化簡；

（3）如果， ，求整個長方形運動場的面積．

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同步練習冊答案