【題目】如圖,AB⊥AC,CD、BE分別是△ABC的角平分線,AG∥BC,AG⊥BG,下列結(jié)論:①∠BAG=2∠ABF;②BA平分∠CBG;③∠ABG=∠ACB;④∠CFB=135°,其中正確的結(jié)論有( 。﹤
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
由已知條件可知∠ABC+∠ACB=90°,又因為CD、BE分別是△ABC的角平分線,所以得到∠FBC+∠FCB=45°,所以求出∠CFB=135°;有平行線的性質(zhì)可得到:∠ABG=∠ACB,∠BAG=2∠ABF.所以可知選項①③④正確.
∵AB⊥AC.
∴∠BAC=90°,
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠ABC+∠ACB=90°
∵CD、BE分別是△ABC的角平分線,
∴2∠FBC+2∠FCB=90°
∴∠FBC+∠FCB=45°
∴∠BFC=135°故④正確.
∵AG∥BC,
∴∠BAG=∠ABC
∵∠ABC=2∠ABF
∴∠BAG=2∠ABF 故①正確.
∵AB⊥AC,
∴∠ABC+∠ACB=90°,
∵AG⊥BG,
∴∠ABG+∠GAB=90°
∵∠BAG=∠ABC,
∴∠ABG=∠ACB 故③正確.
故選C.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中.
(1)請直接寫出點、兩點的坐標::___________;:___________;
(2)若把向上平移3個單位,再向右平移2個單位得,請在上圖中畫出,并寫出點的坐標___________;
(3)求的面積是多少.
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【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是BC邊上任一點,連接AE,把∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處,當CE的長為_____時,△CEB′恰好為直角三角形.
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【題目】某校為了解學生每周課外閱讀時間的情況,對3000名學生采用隨機抽樣的方式進行了問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“2小時以內(nèi)”、“2小時~3小時”、“3小時~4小時”和“4小時以上”四個等級,分別用A、B、C、D表示,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,由圖中所給出的信息解答下列問題:
(1)x= ,樣本容量是 ;
(2)將不完整的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)請估計該校3000名學生中每周課外閱讀時間在“2小時以上”的人數(shù).
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【題目】某地計劃用120~180天(含120與180天)的時間建設(shè)一項水利工程,工程需要運送的土石方總量為360萬米3.
(1)寫出運輸公司完成任務(wù)所需的時間y(單位:天)與平均每天的工作量x(單位:萬米3)之間的函數(shù)關(guān)系式.并給出自變量x的取值范圍;
(2)由于工程進度的需要,實際平均每天運送土石方比原計劃多20%,工期比原計劃減少了24天,原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少萬米3?
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【題目】學生小明、小華為了解本校八年級學生每周上網(wǎng)的時間,各自進行了抽樣調(diào)查.小明調(diào)查了八年級信息技術(shù)興趣小組中40名學生每周上網(wǎng)的時間,算得這些學生平均每周上網(wǎng)時間為2.5h;小華從全體320名八年級學生名單中隨機抽取了40名學生,調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時間,算得這些學生平均每周上網(wǎng)時間為1.2h.小明與小華整理各自樣本數(shù)據(jù),如表所示.
時間段(h/周) | 小明抽樣人數(shù) | 小華抽樣人數(shù) |
0~1 | 6 | 22 |
1~2 | 10 | 10 |
2~3 | 16 | 6 |
3~4 | 8 | 2 |
(每組可含最低值,不含最高值)
請根據(jù)上述信息,回答下列問題:
(1)你認為哪位學生抽取的樣本具有代表性?_____.
估計該校全體八年級學生平均每周上網(wǎng)時間為_____h;
(2)在具有代表性的樣本中,中位數(shù)所在的時間段是_____h/周;
(3)專家建議每周上網(wǎng)2h以上(含2h)的同學應(yīng)適當減少上網(wǎng)的時間,根據(jù)具有代表性的樣本估計,該校全體八年級學生中有多少名學生應(yīng)適當減少上網(wǎng)的時間?
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【題目】如圖是一個長方體紙盒的平面展開圖,已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù).
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)先化簡,再求值:5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)]+4abc.
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【題目】閱讀下列材料,并解決后面的問題.
材料:對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾(J.Npler,1550-1617年),納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前,直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉(Evler,1707-1783)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.我們知道,n個相同的因數(shù)a相乘記為,如,此時,3叫做以2為底8的對數(shù),記為,即.
一般地,若(且,),則n叫做以a為底b的對數(shù),記為,即.如,則4叫做以3為底81的對數(shù),記為,即.
(1)計算下列各對數(shù)的值:________,________,________;
(2)通過觀察(1)中三數(shù)、、之間滿足的關(guān)系式是________;
(3)拓展延伸;下面這個一般性的結(jié)論成立嗎?我們來證明
(且,,)
證明:設(shè),,
由對數(shù)的定義得:,,
∴,
∴,
又∵,,
∴(且,,).
(4)仿照(3)的證明,你能證明下面的一般性結(jié)論嗎?
(且,,).
(5)計算:的值為________________.
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【題目】(1)已知y=(m2+m)+(m﹣3)x+m2是x的二次函數(shù),求出它的解析式.
(2)用配方法求二次函數(shù)y=﹣x2+5x﹣7的頂點坐標并求出函數(shù)的最大值或最小值.
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