（15分）如圖，已知⊙和⊙相交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線交⊙

于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩圓的割線分別交⊙、⊙于、，與相交于點(diǎn)，

（1）求證：；

 

（2）求證：；

 

（3）當(dāng)⊙與⊙為等圓時(shí)，且時(shí)，求與的面積的比值。

 

【答案】

解：（1）證明：連結(jié)    切⊙于   

                  

                  ①

（2）證明：在⊙中，               ②

①×②得 

（3）連結(jié)，由（1）知∽，而

設(shè)

        

為⊙的直徑，為⊙的直徑

⊙與⊙等圓   

     即

    即

   

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知⊙O和⊙O′相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O′的切線交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線分別交⊙O、⊙O′于E、F，EF精英家教網(wǎng)與AC相交于點(diǎn)P．
（1）求證：PA•PE=PC•PF；
（2）求證：
PE2
PC2
=
PF
PB
；
（3）當(dāng)⊙O與⊙O′為等圓時(shí)，且PC：CE：EP=3：4：5時(shí)，求△PEC與△FAP的面積的比值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知⊙M和⊙N相交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)B作CD⊥AB，分別交⊙M和⊙N于C、D，過(guò)點(diǎn)B任作一直線分別交⊙M和⊙N于E、F．
（1）求證：△AEF∽△ACD；
（2）證明AC、AD分別是⊙M和⊙N的直徑；
（3）你認(rèn)為AE與AF的比值是一個(gè)常數(shù)嗎？是，請(qǐng)證明它；不是，請(qǐng)說(shuō)出理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O和⊙O′相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O′的切線交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線分別交⊙O、⊙O′于E、F，EF與AC相交于點(diǎn)P．
（1）求證：PA•PE=PC•PF；
（2）求證：數(shù)學(xué)公式；
（3）當(dāng)⊙O與⊙O′為等圓時(shí)，且PC：CE：EP=3：4：5時(shí)，求△PEC與△FAP的面積的比值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年高中自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷4（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O和⊙O′相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O′的切線交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線分別交⊙O、⊙O′于E、F，EF與AC相交于點(diǎn)P．
（1）求證：PA•PE=PC•PF；
（2）求證：；
（3）當(dāng)⊙O與⊙O′為等圓時(shí)，且PC：CE：EP=3：4：5時(shí)，求△PEC與△FAP的面積的比值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年湖北省黃岡市羅田一中自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1999•福州）如圖，已知⊙O和⊙O′相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O′的切線交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線分別交⊙O、⊙O′于E、F，EF與AC相交于點(diǎn)P．
（1）求證：PA•PE=PC•PF；
（2）求證：；
（3）當(dāng)⊙O與⊙O′為等圓時(shí)，且PC：CE：EP=3：4：5時(shí)，求△PEC與△FAP的面積的比值．

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