Question

（本小題滿分12分）

已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為M(1，0)，直線與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點，其中A點的坐標為(3，4)，B點在軸上．

1.（1）求m的值及這個二次函數(shù)的解析式；

2.（2）若P(，0) 是軸上的一個動點，過P作軸的垂線分別與直線AB和二次函數(shù)的圖象交于D、E兩點．

①當0<< 3時，求線段DE的最大值；

②若直線AB與拋物線的對稱軸交點為N，

問是否存在一點P，使以M、N、D、E

為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，

請求出此時P點的坐標；若不存在，請

說明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

1.(1) 由A點坐標得：，得               ……2分

由拋物線頂點坐標得：                 ……4分

2.(2)① 當0<< 3時，

 2分                                                               

當=時，有最大值                   ……1分

②  存在.                                             

因，而，故僅需，即可使得以點M、N、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形。                                                      

即             

即或   

解得：或，不合題意舍去，

故存在三個點,坐標分別為 …3分 （各1分）

【解析】略