Question

1．如圖，三角形ABC被分成三角形BEF和四邊形AEFC兩部分，BE=3，BF=4，F(xiàn)C=5，AE=6，那么三角形BEF面積和四邊形AEFC面積的比是（　�。�

• A． 4：23
• B． 4：25
• C． 5：26
• D． 1：6

Answer 1

分析 連接AF，根據(jù)△BEF的邊BE上的高和△ABF邊AB上的高相等，推出$\frac{S{\;}_{△BEF}}{S{\;}_{△ABF}}$=$\frac{BE}{AB}=\frac{1}{3}$，推出S_△BEF=$\frac{1}{3}$S_△ABF，同理得出S_△ABF=$\frac{4}{9}$S_△ABC，推出S_△BEF=$\frac{4}{27}$S_△ABC，即可得出答案．

解答 解：連接AF，
∵BE=3，AE=6，
∴AB=9，
∵△BEF的邊BE上的高和△ABF邊AB上的高相等，
∴$\frac{S{\;}_{△BEF}}{S{\;}_{△ABF}}$=$\frac{BE}{AB}=\frac{1}{3}$，即S_△BEF=$\frac{1}{3}$S_△ABF，
同理BF=4，CF=5，BC=9，得出S_△ABF=$\frac{4}{9}$S_△ABC，推出S_△BEF=$\frac{4}{27}$S_△ABC，
∴S_△BEF：S_{四邊形AEFC}=4：23，
故選A

點評 本題考查了面積與等積變形的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否靈活運用等高的三角形的面積比等于對應(yīng)邊之比．