【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且∠D=2∠CAD．
（1）求∠D的度數(shù)；
（2）若CD=2，求BD的長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，

∵∠D=2∠A，

∴∠D=∠COD，

∵PD切⊙O于C，

∴∠OCD=90°，

∴∠D=∠COD=45°；


（2）解：∵∠D=∠COD，CD=2，

∴OC=OB=CD=2，

在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，

解得：BD=2 ﹣2．


【解析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根據(jù)勾股定理求出BD即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的圖象與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)為P，直線CP與過(guò)點(diǎn)B且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)D，且CP：PD=2：3
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若tan∠PDB= ，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】
（1）解方程： ﹣ =0；
（2）解不等式：2+ ≤x，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后，再把△ABC沿射線平移至△FEG，DE、FG相交于點(diǎn)H．
（1）判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）連結(jié)CG，求證：四邊形CBEG是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，4），陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn ， 則Sn的值為 ． （用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)A在y軸上，坐標(biāo)為（0，﹣1），另一頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2，0），已知二次函數(shù)y= x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．現(xiàn)將一把直尺放置在直角坐標(biāo)系中，使直尺的邊A′D′∥y軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，直尺沿x軸正方向平移，當(dāng)A′D′與y軸重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直尺的邊A′D′交邊BC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，求線段MN長(zhǎng)度的最大值；
（3）如圖②，設(shè)點(diǎn)P為直尺的邊A′D′上的任一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，Q為BC的中點(diǎn)，試探究：在直尺平移的過(guò)程中，當(dāng)PQ= 時(shí)，線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，并指出相應(yīng)的點(diǎn)P與拋物線的位置關(guān)系．
（說(shuō)明：點(diǎn)與拋物線的位置關(guān)系可分為三類，例如，圖②中，點(diǎn)A在拋物線內(nèi)，點(diǎn)C在拋物線上，點(diǎn)D′在拋物線外．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15°且與點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位于點(diǎn)B的北偏東75°且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處．

（1）求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離（精確到1km）；
（2）確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向．
（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，∠A=30°，給出下面3個(gè)結(jié)論：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知∠AOB=60°，半徑為3cm的⊙P沿邊OA從右向左平行移動(dòng)，與邊OA相切的切點(diǎn)記為點(diǎn)C．
（1）⊙P移動(dòng)到與邊OB相切時(shí)（如圖），切點(diǎn)為D，求劣弧 的長(zhǎng)；
（2）⊙P移動(dòng)到與邊OB相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若EF=4 cm，求OC的長(zhǎng)．

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