Question

2．已知二次函數(shù)y=（m-1）x²+2mx+m+3，當(dāng)該拋物線都在x軸上方時(shí)，求m的范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，拋物線開(kāi)口向上，拋物線與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，于是根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和判別式的意義得到m-1＞0且△=4m²-4（m-1）（m+3）＜0，然后解不等式求出兩不等式的公共部分即可．

解答 解：∵拋物線都在x軸上方，
∴m-1＞0且△=4m²-4（m-1）（m+3）＜0，
∴m＞$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．