Question

如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P．
（1）當(dāng)∠A=70°時(shí)，求∠BPC的度數(shù)；
（2）當(dāng)∠A=112°時(shí)，求∠BPC的度數(shù)；
（3）當(dāng)∠A=α?xí)r，求∠BPC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）BP根據(jù)BP和CP分別是∠B與∠C的平分線，∠1=∠2，∠3=∠4，故可得出∠2+∠4=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，由三角形內(nèi)角和定理可知，∠BPC =90°+

1

2

∠A，再把當(dāng)∠A=70°
代入即可得出結(jié)論；
（2）、（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論把∠A的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵ BP和CP分別是∠B與∠C的平分線，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴∠2+∠4=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
∴∠BPC =90°+

1

2

∠A．
∴當(dāng)∠A=70°時(shí)，∠BPC =90°+35°=125°．

（2）同（1）可得，當(dāng)∠A=112°時(shí)，∠BPC=90°+56°=146°．

（3）同（1）可得，當(dāng)∠A=α 時(shí)，∠BPC=90°+

1

2

．α

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知“三角形的內(nèi)角和等于180°”是解答此題的關(guān)鍵．