如圖，⊙O上三點A、B、C把圓分成數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)公式，三段弧的度數(shù)之比為3：1：2，連接AB、BC、CA，求證：△ABC是直角三角形．

證明：∵、、三段弧的度數(shù)之比為3：1：2．
∴的度數(shù)為：×360°=180°
∴的度數(shù)為：×360°=60°，
∴的度數(shù)為：×360°=120°，
∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°
∴△ABC是直角三角形
分析：根據(jù)、、三段弧的度數(shù)之比為3：1：2．即可求得弧的度數(shù)，則對應(yīng)的圓周角的度數(shù)即可求得，從而判斷三角形的形狀．
點評：本題考查了弧的度數(shù)以及圓周角定理，理解弧的度數(shù)與對應(yīng)的圓周角的度數(shù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，⊙O上三點A、B、C，AB=AC，∠ABC的平分線交⊙O于點E，∠ACB的平分線交⊙O于點F，BE和CF相交于點D，四邊形AFDE是菱形嗎？驗證你的結(jié)論．

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如圖，⊙O上三點A、B、C把圓分成
AB
、
BC
和
AC
，三段弧的度數(shù)之比為3：1：2，連接AB、BC、CA，求證：△ABC是直角三角形．

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如圖，⊙O上三點A、B、C，AB=AC，∠ABC的平分線交⊙O于點E，∠ACB的平分線交⊙O于點F，BE和CF相交于點D。求證：四邊形AFDE是菱形。

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