【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ABC的平分線BE交AD于點F,AG平分∠DAC.給出下列結(jié)論:①∠BAD=∠C;②∠AEF=∠AFE;③∠EBC=∠C;④AG⊥EF.正確結(jié)論有( 。
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
【答案】B
【解析】
根據(jù)同角的余角相等求出∠BAD=∠C,再根據(jù)等角的余角相等可以求出∠AEF=∠AFE;根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出AG⊥EF.
∵∠BAC=90°,AD⊥BC,
∴∠C+∠ABC=90°,
∠BAD+∠ABC=90°,
∴∠BAD=∠C,故①正確;
∵BE是∠ABC的平分線,
∴∠ABE=∠CBE,
∵∠ABE+∠AEF=90°,
∠CBE+∠BFD=90°,
∴∠AEF=∠BFD,
又∵∠AFE=∠BFD(對頂角相等),
∴∠AEF=∠AFE,故②正確;
∵∠ABE=∠CBE,
∴只有∠C=30°時∠EBC=∠C,故③錯誤;
∵∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF,
∵AG平分∠DAC,
∴AG⊥EF,故④正確.
綜上所述,正確的結(jié)論是①②④.
故選B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車,從同一地點沿相同的路線前往距離80km的某地,圖中l1,l2分別表示甲、乙兩人離開出發(fā)地的距離s(km)與行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系.請根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)甲、乙兩人誰到達目的地較早?早多長時間?
(2)分別求甲、乙兩人行駛過程中s與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)試確定當兩輛車都在行駛途中(不包括出發(fā)地和目的地)時,t的取值范圍;并在這一時間段內(nèi),求t為何值時,摩托車行駛在自行車前面?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,長方形ABCD的邊BC平行于x軸,如果點A的坐標為(-1,2),點C的坐標為(3,-3),把一條長為2019個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在點A處,并按如圖所示的逆時針方向繞在長方形ABCD的邊上,則細線的另一端所在位置的點的坐標是( )
A. (-1,1)B. (-1,-1)C. (2,-2)D. (2,2)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,BD=4,E、F分別是AD、CD上的動點(包含端點),且AE+CF=4,連接BE、EF、FB.
(1)試探究BE與BF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)求EF的最大值與最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,圖1中ΔABC是等邊三角形,DE是中位線,F是線段BC延長線上一點,且CF=AE,連接BE,EF.
圖1 圖2
(1)求證:BE=EF;
(2)若將DE從中位線的位置向上平移,使點D、E分別在線段AB、AC上(點E與點A不重合),其他條件不變,如圖2,則(1)題中的結(jié)論是否成立?若成立,請證明;若不成立.請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=50°,∠C=110°,∠D=90°,AE⊥BC,AF是∠BAD的平分線,與邊BC交于點F.求∠EAF的度數(shù).
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【題目】如圖①,在四邊形ABCD中,∠A=x°,∠C=y°(0°<x<180°,0°<y<180°).
(1)∠ABC+∠ADC= °.(用含x,y的代數(shù)式表示)
(2)如圖1,若x=y=90°,DE平分∠ADC,BF平分與∠ABC相鄰的外角,請寫出DE與BF的位置關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖2,∠DFB為四邊形ABCD的∠ABC、∠ADC相鄰的外角平分線所在直線構(gòu)成的銳角,
①當x<y時,若x+y=140°,∠DFB=30°,試求x、y.
②小明在作圖時,發(fā)現(xiàn)∠DFB不一定存在,請直接指出x、y滿足什么條件時,∠DFB不存在.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,AD、BD、CD分別平分的外角,內(nèi)角,外角,以下結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的結(jié)論有__.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,BC=6cm,射線AG∥BC,點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動,點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動.如果點E、F同時出發(fā),設(shè)運動時間為t(s)當t=______s時,以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形.
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