Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，AD⊥BD，CD=4，sinA=，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

解：∵AB∥CD，BC⊥CD，AD⊥BD，
∴∠A+∠ABD=90°，∠DBC+∠ABD=90°．
∴∠A=∠DBC．
∴sin∠DBC=sinA=．
在Rt△BCD中，BD=．
BC=．
在Rt△ABD中，AB=．
∴．
分析：由AB∥CD，BC⊥CD，AD⊥BD，可得∠A=∠DBC，所以可求出BD，再根據(jù)勾股定理求出BC，再由三角函數(shù)求出AB，進(jìn)而求出梯形ABCD的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的性質(zhì)及解直角三角形的知識(shí)，掌握直角梯形的性質(zhì)，會(huì)在直角梯形中求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問題．