Question

如圖所示，四邊形ABCD是矩形，甲、乙兩人分別從A、B同時(shí)出發(fā)，沿矩形按逆時(shí)針方向前進(jìn)，即按A→B→C→D→…順序前進(jìn)，已知甲的速度為每分鐘65米，乙的速度為每分鐘74米，問乙至少在跑第幾圈時(shí)才有可能第一次追上甲？又乙至多在跑第幾圈時(shí)一定能追上甲？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：可設(shè)AD=BC=am，AB=CD=bm，求出乙第一次追上甲的時(shí)間是在出發(fā)后的分鐘，從而求出乙第一次追上甲所走的路程．再設(shè)這時(shí)乙所走的圈數(shù)為p，可得p==4+=9-，求解即可．
解答：解：設(shè)AD=BC=am，AB=CD=bm，甲的速度為65m/min，乙的速度為74m/min．
由題意得，乙的速度比甲快，所以乙第一次追上甲的時(shí)間是在出發(fā)后的分鐘，
乙第一次追上甲所走的路程為×74（米）
設(shè)這時(shí)乙所走的圈數(shù)為p，則
p==4+=9-
從而得4＜p＜9，
當(dāng)38a+b＜9（a+b），
即當(dāng)a＜b時(shí)，＜1，
所以乙至少在跑第五圈時(shí)，才能第一次追上甲，
又∵當(dāng)7a+44b＜9（a+b），即a＞b時(shí)，＜1，
所以乙至多再跑第九圈時(shí)一定能追上甲．
點(diǎn)評：考查了分式方程的應(yīng)用，本題是關(guān)于路程中的追及問題，得到乙所走的圈數(shù)與矩形的長與寬之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．