Question

16．如圖所示，在等邊△ABC中，BE=CF，連接AE，BF相交于點Q，則∠AQF的度數(shù)是（　�。�

• A． 60°
• B． 50°
• C． 70°
• D． 45°

Answer 1

分析 根據(jù)題干條件：AB=BC，BE=CF，∠ABE=∠C可以判定△ABE≌△BCF，即可得到∠BAE=∠CBF，又知∠AQF=∠ABQ+∠BAQ，故知∠AQF=∠ABQ+∠BAQ=∠ABC．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°．
在△ABE和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABE=∠BCE}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE=∠CBF．
∵∠AQE=∠ABQ+∠BAQ，
∴∠AQE=∠ABQ+∠CBF．
即∠AQE=∠ABC．
∴∠AQE=60°．
故選A．

點評 本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是能看出∠AQE=∠ABQ+∠BAQ，還要熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)定理．