Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=100°，∠B=60°．在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°）．若B′C∥AB，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為

1. A.
   60°
2. B.
   100°
3. C.
   60° 或 100°
4. D.
   60°或120°

Answer 1

D
分析：討論：當(dāng)△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，使B′C∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCB′=180°-∠B=120°；當(dāng)△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，使B′C∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BCB′=∠B=60°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．
解答：當(dāng)△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，使B′C∥AB，
∵∠B=60°，
∴∠BCB′=180°-∠B=120°，
∴α=120°；
當(dāng)△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，使B′C∥AB，
∴∠BCB′=∠B=60°，
∴α=60°．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．