Question

若x+y=5，xy=-11，則（x-y）²=

 

，x³+y³=

 

．

Answer 1

考點：完全平方公式

專題：計算題

分析：根據(jù)完全平方公式有（x-y）²=（x+y）²-4xy，然后把x+y=5，xy=-11代入計算可得到（x-y）²的值；
先根據(jù)立方和公式有x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²），再根據(jù)完全平方公式變形為（x+y）[（x+y）²-3xy）]，然后把x+y=5，xy=-11代入計算可得到x³+y³的值．

解答：解：∵（x-y）²=（x+y）²-4xy，
而x+y=5，xy=-11，
∴（x-y）²=（x+y）²-4xy=25-4×（-11）=69；
∵x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）
=（x+y）[（x+y）²-3xy）]
而x+y=5，xy=-11，
∴x³+y³=（x+y）[（x+y）²-3xy）]
=5×[25-3×（-11）]
=290．
故答案為69；290．

點評：本題考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了立方和公式．