【題目】如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4,⊙O的半徑為2,點(diǎn)P是AB邊上的動點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PC(點(diǎn)C為切點(diǎn)),則線段PC長的最小值為_____.
【答案】
【解析】
連接OP,OC,由PC為圓O的切線,利用切線的性質(zhì)得到OC與PC垂直,利用勾股定理列出關(guān)系式,由OP最小時(shí),PC最短,根據(jù)垂線段最短得到OP垂直于AB時(shí)最短,利用面積法求出此時(shí)OP的值,再利用勾股定理即可求出PC的最短值.
連接OP、OC,如圖所示,
∵PC是⊙O的切線,
∴OC⊥PC,
根據(jù)勾股定理知:PC2=OP2﹣OC2,
∴當(dāng)PO⊥AB時(shí),線段PC最短,
∵在Rt△AOB中,OA=3,OB=4,
∴AB=5,
∴∴S△AOB=OAOB=ABOP,即OP==,
∵OC=2,
∴PC===,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是的直徑,點(diǎn)在上,是的切線,于點(diǎn),是延長線上一點(diǎn),交于點(diǎn),連接,.
(1)求證:平分;
(2)若,,
①求的度數(shù);
②若的半徑為2,求線段的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是正方形外一點(diǎn),連接交 于點(diǎn),若.下列結(jié)論:①;②;③ 四邊形的面積是;④點(diǎn)到 直線的距離為;⑤.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A.B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為直徑,,、為圓上兩個(gè)動點(diǎn),為中點(diǎn),于,當(dāng)、在圓上運(yùn)動時(shí)保持,則的長( )
A.隨、的運(yùn)動位置而變化,且最大值為4
B.隨、的運(yùn)動位置而變化,且最小值為2
C.隨、的運(yùn)動位置長度保持不變,等于2
D.隨、的運(yùn)動位置而變化,沒有最值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個(gè)口袋中裝有六個(gè)完全相同的小球,小球上分別標(biāo)有1,2,5,7,8,13六個(gè)數(shù),攪勻后一次從中摸出一個(gè)小球,將小球上的數(shù)記為m,則使得一次函數(shù)y=(﹣m+1)x+11﹣m經(jīng)過一、二、四象限且關(guān)于x的分式方程=3x+的解為整數(shù)的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七年級10個(gè)班的300名學(xué)生即將參加學(xué)校舉行的研究旅行活動,學(xué)校提出以下4個(gè)活動主題:A.赤水丹霞地貌考察;B.平塘天文知識考察;C.山關(guān)紅色文化考察;D.海龍電土司文化考察,為了解學(xué)生喜歡的活動主題,學(xué)生會開展了一次調(diào)查研究,請將下面的過程補(bǔ)全
(1)收集數(shù)據(jù):學(xué)生會計(jì)劃調(diào)查學(xué)生喜歡的活動主題情況,下面抽樣調(diào)查的對象選擇合理的是______.(填序號)
①選擇七年級3班、4班、5班學(xué)生作為調(diào)查對象
②選擇學(xué)校旅游攝影社團(tuán)的學(xué)生作為調(diào)查對象
③選擇各班學(xué)號為6的倍數(shù)的學(xué)生作為調(diào)查對象
(2)整理、描述數(shù)據(jù):通過調(diào)査后,學(xué)生會同學(xué)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整
某校七年級學(xué)生喜歡的活動主題條形統(tǒng)計(jì)圖某校七年級學(xué)生喜歡的活動主題扇形統(tǒng)計(jì)圖
(3)分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論:請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果向?qū)W校推薦本次活動的主題,你的推薦是______(填A-D的字母代號),估算全年級大約有多少名學(xué)生喜歡這個(gè)主題活動
(4)若在5名學(xué)生會干部(3男2女)中,隨機(jī)選取2名同學(xué)擔(dān)任活動的組長和副組長,求抽出的兩名同學(xué)恰好是1男1女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).
(1)將△ABC繞著O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1,并寫出A1的坐標(biāo);
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2,相似比為1:2,并寫出A2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-5,0),以OA為半徑作半圓,點(diǎn)C是第一象限內(nèi)圓周上一動點(diǎn),連結(jié)AC、BC,并延長BC至點(diǎn)D,使CD=BC,過點(diǎn)D作x軸垂線,分別交x軸、直線AC于點(diǎn)E、F,點(diǎn)E為垂足,連結(jié)OF.
(1)當(dāng)∠BAC=30時(shí),求△ABC的面積;
(2)當(dāng)DE=8時(shí),求線段EF的長;
(3)在點(diǎn)C運(yùn)動過程中,是否存在以點(diǎn)E、O、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,若存在,請求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標(biāo)系中,B(2,0),∠AOB=60°,點(diǎn)A在第一象限,過點(diǎn)A的雙曲線為.在x軸上取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線OA的垂線l,以直線l為對稱軸,線段OB經(jīng)軸對稱變換后的像是OB.
(1)當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ;
(2)設(shè)P(t,0),當(dāng)OB與雙曲線有交點(diǎn)時(shí),t的取值范圍是 .
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