【題目】如圖1，已知中，點(diǎn)在邊上，交邊于點(diǎn)，且平分．

(1)求證：；

(2)如圖2，在邊上取點(diǎn)，使，若，，求的長(zhǎng)。

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）DF＝3．

【解析】

（1）如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠B，∠2＝∠3，根據(jù)角平分線的定義可得∠1＝∠2，等量代換得到∠B＝∠3，即可證明DB＝DC；

（2）作DG⊥BC于點(diǎn)G，易求GB、GF的長(zhǎng)，再根據(jù)在直角三角形中30°的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出DF的長(zhǎng)．

解：（1）如圖，∵DE∥BC，

∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，

∵DE平分∠ADC，

∴∠1＝∠2，

∴∠B＝∠3，

∴DB＝DC；

（2）作DG⊥BC于點(diǎn)G，

∵DB＝DC，DG⊥BC，

∴GB＝BC＝×7＝3.5，

∴GF＝GBBF＝3.52＝1.5，

∵Rt△DGF中，∠DFG＝60°，

∴∠FDG＝30°，

∴DF＝2GF＝2×1.5＝3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：DE=DF；

（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn)，已知點(diǎn)，，的直角頂點(diǎn)C在y軸上．

如圖1，點(diǎn)D是拋物線第一象限內(nèi)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

并直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求拋物線的解析式；

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是多少時(shí)，四邊形ABCD的面積最大？最大面積是多少？

如圖2，長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的線段MN在的邊AB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)M，N分別作AB的垂線交直角邊于P，Q兩點(diǎn)．

在線段MN運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若四邊形MNQP是矩形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

在線段MN運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O是的內(nèi)心，BO的延長(zhǎng)線和的外接圓相交于D，連結(jié)DC、DA、OA、OC，四邊形OADC為平行四邊形．

求證：≌．

若，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（閱讀）

如圖，點(diǎn)A是射線DM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為邊作四邊形ABCD，且，，，，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且與四邊形的邊BC或BA相交，設(shè)直線l與DC的夾角，將四邊形ABCD的直角沿直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，點(diǎn)B落在點(diǎn)處設(shè)AD的長(zhǎng)為m．

（理解）

若點(diǎn)與點(diǎn)A重合如圖，則，；

（嘗試）

當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在四邊形ABCD的邊AB上如圖，求m的值；

若點(diǎn)恰為AB的中點(diǎn)如圖，求的度數(shù)；

（探究）

作直線，與直線AD交于點(diǎn)G，與直線AB交于點(diǎn)H，當(dāng)與是一對(duì)相似的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出及相對(duì)應(yīng)的m值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，lA、lB分別表示A步行與B騎車(chē)在同一路上行駛的路程S與時(shí)間t的關(guān)系。

（1）B出發(fā)時(shí)與A相距 千米。

（2）走了一段路后，自行車(chē)發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是 小時(shí)。

（3）B出發(fā)后 小時(shí)與A相遇。

（4）求出A行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式。

（5）求出當(dāng) t≥1.5時(shí)B走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列條件中能判斷△ABC為直角三角形的是（ ）

A.∠A +∠B = ∠CB.∠A = ∠B = ∠C

C.∠A-∠B = 90°D.∠A = ∠B = 3∠C

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB垂直平分線段CD（AB＞CD），點(diǎn)E是線段CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BE＝AB，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G，交AE的延長(zhǎng)線與點(diǎn)F．

（1）若∠CAB＝α，則∠AFG＝　 　（用α的代數(shù)式表示）；

（2）線段AC與線段DF相等嗎？為什么？

（3）若CD＝6，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，那么，按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，圖中實(shí)線所圍成的圖形面積為( )．

A.40.5B.48.5C.50D.52.5

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同步練習(xí)冊(cè)答案