Question

14．已知矩形A的長、寬分別是2和1，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是矩形A的周長和面積的2倍？
對上述問題，小明同學(xué)從“圖形”的角度，利用函數(shù)圖象給予了解決．小明論證的過程開始是這樣的：如果用x、y分別表示矩形的長和寬，那么矩形B滿足x+y=6，xy=4．請你在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出矩形B滿足的兩個函數(shù)表達式的圖象，并按照小明的論證思路完成后面的論證過程．

Answer 1

分析 設(shè)所求矩形的長為x、寬為y，表示出有關(guān)周長和面積的兩個函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖形判斷是否存在這樣的矩形即可．

解答 解：存在，
設(shè)所求矩形的長為x、寬為y，
∵已知矩形的長和寬分別是2和1，新矩形的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍，
∴2（x+y）=2×2×（2+1），xy=2×2×1
∴y=-x+6，y=$\frac{4}{x}$，
畫出函數(shù)的圖象如圖，

根據(jù)圖象知函數(shù)的圖象有交點，所以存在兩個矩形，能使得新矩形是原矩形的周長與面積的2倍．

點評 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是會靈活的運用函數(shù)圖象交點的意義，以及圖象的特點，試題中貫穿了方程思想和數(shù)形結(jié)合的思想，請注意體會．