Question

如圖所示，已知△ABC中，∠A=84°，點(diǎn)B、C、M在一條直線上，∠ABC和∠ACM兩角的平分線交于點(diǎn)P₁，∠P₁BC和∠P₁CM兩角的平分線交于點(diǎn)P₂，∠P₂BC和∠P₂CM兩角的平分線交于點(diǎn)P₃，則∠P₃的度數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得∠P₁=∠P₁CM-∠P₁BC，根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角的性質(zhì)，得∠P₁CM-∠P₁BC=

1

2

（∠ACM-∠ABC）=

1

2

∠A；同理，得∠P₁=

1

2

∠P₂，∠P₃=

1

2

∠P₂．

解答：解：∵∠ABC和∠ACM兩角的平分線交于點(diǎn)P₁，
∴∠P₁=∠P₁CM-∠P₁BC=

1

2

（∠ACM-∠ABC）=

1

2

∠A=42°．
同理，得∠P₁=

1

2

∠P₂=21°，∠P₃=

1

2

∠P₂=10.5°．

點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了三角形的外角的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線定義．
注意結(jié)論：三角形的一個(gè)內(nèi)角的角平分線和不相鄰的一個(gè)外角的平分線相交所成的銳角等于第三個(gè)內(nèi)角的一半．