Question

函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖像如圖，點P是y＝的圖像上一動點，PC⊥x軸于點C，交y＝的圖像于點B．給出如下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；④CA＝AP．其中所有正確結(jié)論的序號是________．

Answer 1

答案：①③④
解析：

因點A和B都在反比例函數(shù)y＝的圖像上，根據(jù)反比例函數(shù)K的幾何意義可知，△ODB與△OCA的面積都等于，所以①是正確的；因△ODB與△OCA的面積都等于，它們面積之和始終等于1，而矩形OCPD面積始終等于4，所以四邊形PAOB的面積始終等于3，即大小不會發(fā)生變化，所以③是正確的；連接OP，△OPC面積始終等于2，△OCA的面積都等于，因它們同底(OC作底)，所以它們面積的比等于高AC與PC的比，即AC∶PC＝1∶4，所以CA＝AP，因此④也是正確的；由圖的直觀性可知，P點至上而下運動時，PB在逐漸增大，而PA在逐漸減小，所以②是錯誤的．